物理系の雑記なんですけどね

目次
[1] ファインマン物理学・電磁波と物性で四苦八苦
 [2] 光と重力で四苦八苦
 [3] 電子の古典半径で四苦八苦
 [4] 物理学者は新しい理論をどのように受け入れるかで四苦八苦
 [5] 続間違いだらけの物理概念・丸善で四苦八苦
[6] いまさら宇宙論・・・で四苦八苦
[7] 電磁気学で四苦八苦してたのし～
[8] 水素原子のシュレディンガー方程式でワケワカメなのでして
[9] 化学の話でんがな・・・・四苦八苦だけど

[1] ファインマン物理学・電磁波と物性で四苦八苦

　1971年の本である。図書館の倉庫にあった。この本で私は古典電磁気学の困難について知った。困難とはどんなん? こんなん? なんちて、。。。てへっへ。

　点電荷が作る電場は E = q/(4πεR^2) である。Rが0でない場合には問題はない。だが、R = 0で数式は発散する。それは高校物理の時にも気づいたがR = 0は考えないことにするというのが暗黙の了解だった気がする。ようするに深くは考えなかった。電場のエネルギーも点電荷を含む領域では発散する。電場のエネルギーが無限大になるからといって、それが取り出せるものでもないし、そもそも無限大のエネルギーは何か悪さをするのか? さらには点電荷という考え自体が良くないのではないか。ニュートン力学での質点のように計算の便宜上の話ではないのか。実際は点電荷というものはなく計算の便宜上で点としているだけではないか。などと考えて。さらに、クーロンの法則は点電荷やその近傍で成り立つのか。つまり、Rが10のマイナス15乗のような距離でも成り立つものなのか。考え始めると疑問が次々と出てくる。そういう時は考えない方がいい（笑）

　点電荷は実はある。電子だ。点粒子として扱う。だが点に質量や電荷といった属性を与えると密度無限大を抱え込む。ようするに点を考えると発散を内包してしまう。だったら点ではなく球を考えるか。ヒモにするか。などと妄想するわけだ。

　以下は、ファインマンの記述である・・・・文字として引用するの面倒なので写真にします(´・ω・`)

電磁気学・高橋秀俊　裳華房1997年　第35版　　著者はこの問題について次のように書いている。点電荷は無限大の自己エネルギーを持つことを数式で説明した後だ。

　自己エネルギーは電子その他の素粒子の理論での一つの面倒な問題である。ここではその方面のことにはふれない。

　　　　　　　　　ドッヒーーーーー!! 他の教科書ではどう書いているのか調べてこようっと。

[2]　光と重力で四苦八苦

　うろ覚えの話。光は重力で曲がる。光の質量を想定して実際の曲がりを観測したのがエディントンで1919年だ。皆既日食を利用した・・・・・・・・

　というような記述を電磁気学の本で読んだ気がした。うろ覚えだ。読んだ時に、それ違うで・・・と違和感を持ったのだった。特殊相対論ではエネルギーと質量は等価である。光のエネルギーはE = hνである。仮に光に質量があるとすればmc^2と等しいはずだ。よって光の質量はhν/c^2である。うむうむ。だが、特殊相対論の基本はp^2 C^2 + m^2C^4 = E^2である。光の質量は0なのでpc = E となる。p = h/λ　を代入するとE = hνになるわけでして。

　さてと、とりあえず光の質量がhν/c^2 であるとしてニュートン力学で太陽での曲がりを計算するとどうなるか。この計算結果と一般相対論での曲がりの計算結果とを比較したい。1919年のエディントンの観測は一般相対論の結果に近かった。光に質量があるとして計算した結果と一般相対論での結果は倍の違いがあるのだ。

　というような話が「相対性原理の視点」大槻義彦　共立出版1991年　第12冊　にある。私がこの本を買ったのは1995年である。買うと落書きする。日付・書店・場所・天気など書く。なので古本屋には持っていってもダーミ。

[3] 電子の古典半径で四苦八苦

　電子の半径をaとする。電場を作るから電場のエネルギーを計算する。それが相対論のmc^2と等しいとして半径aを求める。このような計算でa ≒ 10^-15のオーダーが出る。点電子だと発散するから半径aを仮定している。これで10^-15のオーダーの数字が出るが、陽子の直径がそのぐらいだろ。電子は陽子の1800分の1ぐらいの質量なのでずっと小さいはず・・・・と期待するのだが。
　ただ、このような議論にたいした意味はなかろう。電子の古典半径とは、ま～そういう考え方もあるんじゃないって感じでみておく。電子の古典半径について手持ちの電磁気学の本ではどのように書いているのかパラパラと読んだ。
バークレー電磁気学・上下
電磁気学　高橋秀俊　裳華房
電磁気学Ⅱ　太田浩一　丸善
マクスウェル方程式の基礎　太田浩一

　電磁気学Ⅱ　太田浩一では点電荷の問題に関してもいろいろ書いてあった。「ファインマン物理学　電磁波と物性」で古典電磁気学の困難に関して過去にいろいろと解決しようとする試みがあったが結果として全部消えたと書いてあった。それらの詳細が太田浩一の本に載っている・・・・と思っている。この本は数式だらけで読むのが困難である(´・ω・`)　
勘違いだった。太田浩一「マクスウェル理論の基礎」にあった。ボルン-インフェルトの非線形理論の話だ。発散のない電子の統一模型が得られたと書いてある。だが量子論への移行やスピンを導入する試みは成功していない、とも書いてある。ようするにファインマンが過去の試みは全部消えたという事に変わりはないようだ。

　これはExcelの数式エディターの練習である。リボンのメニューから数式の記号パーツをマウスで選択して書いていくのだが、ちょ～使いづらいのである。
　どうも数式エディターに関しては2018年に何やらあったらしいがMS-Officeを持っていないので。Excel 2016だけ個別に買ったのでしてん。
　Math Typeというサードパーティーのツールがあるらしいがカネがかかるのである。貧乏・カネ無しの私は別の方法を考える次第である。
　一つがOneNoteだ。これはExcel 2016の数式エディターよりは使いやすい。Latex風の記述が使える。なのでOneNoteで数式書いてExcelにコピペしようかなっと。
　その場合には画像を貼り付けるのでExcel数式で編集は出来ない。ま～Microsoftの事だから使いやす数式エディターをそのうち用意するだろうと期待はするが、Excel2016ではどうなるか。より新しいOfficeでは可能ですが古いバージョンでは無理ぃ!! ってことになるだろかね、どうだろかね。

マクスウェル方程式の基礎　太田浩一　　の本から「ボルン-インフェルトの非線形理論　発散のない電子の統一模型が得られた」と書いてあるページの写真。記念だ!!

    この本の「はじめに」で次のような事が書かれている。

　　　　　　　　本書はボルツマンを心酔させたマクスウェル理論の入門書である。

　うむうむ。ここらで私が想像する入門書と著者が考える入門書とは定義がだいぶ異なるのだな。入門書とは私の場合には講談社のブルーバックスを連想するである。さすがは日本のトップクラスの大学の教授である。こういう本を入門書と言うのだな、うむうむ。で、おまけの画像。本書は、基本になる電磁気学の考え方を、できる限り平易に、誰にでも論理的に分かるようにすることを目的にした。

　こういうのを読むと私は次のように感じるのである。
　　　　　　　　浅学非才!! 不勉強が身に染みる(´・ω・`)

　でも、しつこいところもあるワタクシ。趣味がGoogling !! で、気になっていたことを調べてみた。気になった事というのは上の方でExcelで書いた記事のなかで古典電子半径は1/2という係数を省いている、というところ。その係数にあまり意味はないとなると係数は複数あるに違いない。
　そこだ。そこでGooglingだ。次のサイト記事を見つけた次第である。
https://staff.aist.go.jp/yoshizawa-akio/appendix_pdf/423_atom_radius_130515.pdf
　国立研究開発法人・・・とか長いので国の研究機関としておく。古典電子半径(1),(2),(3),(4),(5)と紹介している。係数は1/2, 3/5, 6/5などがあるぞな。
　電子のモデルの違いで係数の違いが出るようだ。電子のモデルとは微小帯電球として電荷は表面にある、電子雲と考える、球内部にも電荷分布がある・・・とか。だっけな。そこから静電エネルギーを計算して、それが電子の静止エネルギーに等しいとして半径を出す。電磁気学と特殊相対論を使っている。
　一例をｺﾋﾟﾍﾟﾙ。

　古典電子半径はこういうものである。ま～この大きさにどのような意味があるのかは知らない。10のマイナス15乗は陽子の大きさぐらいなので電子って大きすぎるでは? と思った。
　
　では、古典電子半径ではない電子半径って値が得られているのであるか。電子は粒子性と波動性を併せ持つモノである。そうであれば大きさの定義ってどーよ。何を持って電子の大きさといるのか。粒子性だけを考えている古典電磁気学では上のような結果だが、粒子性・波動性を同時に考えると大きさの定義が出来ないのでは???   さーどーだ。
　こういうときは、Googling!!   分からない事に出会ったらGoogling。それさえしないで質問すると5ch, 2ch-scではググレカスってレスがつくど!! （笑）
　しかし、ヒットしたものの中にはトンデモも混じっているなあ（笑）　基本的に素性を明かさないサイト記事、日付を書かないサイト記事は読まない。このサイトも素性無し、日付なし・・・（笑）
　というわけで日付ぐらいは書くぞ。
    2019/06/06
　

[4] 物理学者は新しい理論をどのように受け入れるかで四苦八苦
　
　教科書は何年に誰々がこれこれの理論を提案した、と書く。それが物理学者に受け入れられたのはいつよ? という疑問が湧くがそれには答えない。そこでいろいろ調べる、というか入門書を読む。すると試行錯誤は当然、物理学者だって先入観が邪魔をする、実験での検証がないと苦しいなあ・・・などと分かる、というか知る。そういう話を2つ書く。
(1) アインシュタインの光量子仮説
　1905年にアインシュタインは3つの論文を書いた。ブラウン運動、特殊相対性理論、光量子仮説。ブラウン運動は水に浮かべた花粉が不規則に動くのを水の粒子の不規則な運動でもって説明する。当時は原子構造不明、分子構造不明。マッハなどは原子はないと言うとった時代だ。その後、1907年にペランがアインシュタインの理論を実験で確認し、水の粒子の大きさとして在の水分子の大きさとだいたい近い値を得ている。今では水分子ってH2Oだ・・・と中高生でも知っている。教育って素晴らしい!! なんちて。
　特殊相対性理論は「動く物体の電気力学」というタイトルであり、電磁気学がヒントである。電磁気学からは相対論が生まれ、ゲージ場の理論が生まれ、マクスウェルって偉大だな、うむうむ。

　で、光量子仮説だ。1900年頃にはドイツのレナウトが光電効果を発見している。だが理論で説明できない。光電効果は例の装置で。光を陰極に当てると電流が流れる。光を強くすると電流は大きくなる。それはそうだろなと思う。だがレナウトは光の色を変えると電流が変わる事も発見した。赤よりも紫の方が電流は大きくなる。
　　　　　なんでじゃーーー!! と、レナウトは叫んだ・・・・か、どうかはしったこっちゃない。

　アインシュタインはプランクが1900年に光のエネルギーはE = h νであらわれさ、それが最小単位だという発見を利用するのであった。光はE = hνのエネルギーを持つ粒子として振る舞う。このエネルギーを持つ粒子を光量子と言う。振動数が高いとエネルギーは大きくなる。赤より紫の光の方がエネルギーは大きくなる。光電効果はうまく説明がついた。さすがはアインシュタインである。物理学者は称賛した!! とはならなかった。ほとんど無視されたのだった。

　アインシュタインは1905年当時、プロの物理学者ではなかった。スイスの特許局で働く職員だ。特許審査が仕事だ。ただ、暇だったので自分の研究をすることができた・・・かどうかは知らん。要するに物理学者でもない若造が書いた論文に物理学者が注目するかい!!
　だが目端が利く人はどこにでも希少ながらいるもので。プランクがアインシュタインの論文に注目した。特殊相対性理論のほうね。それで特殊相対論は知られるようになった。ミンコフスキーが特殊相対論をわかりやすくするミンコフスキー時空などを導入した。ブラウン運動はペランの実験が続いた。この2つの理論は物理学者の受け入れは速かったようだ。
　光量子仮説。これはプランクさえも初めは認めなかったようだ。物理学者は多くは「アインシュタインという若造が光の粒子説を唱えているぞ、バカだろ」って感じだったようだと書いてある本もあるようだ・・・てっへへへ。
　1911年にラザフォードが原子核を発見、1913年にボーアが水素原子モデルを提案。そこで光量子を採用している。電子が高いエネルギーの軌道から低いエネルギーの軌道に落っこちると光子を放出するというボーアの奇妙な理論は水素原子のスペクトルを説明することが出来て称賛を浴びた。
　だが、それで光量子仮説が受け入れられたのではない。

　実験物理学者のミリカンは1916年に光量子仮説を否定してやろう、アインシュタインの鼻を明かしてやろうと光電効果の詳細な実験を行った。結果はアインシュタインの言う通りであった。それでもミリカンは光量子仮説を認めたわけではなかった。この実験はアインシュタインの光量子仮説を否定できるものではないとか、悔しかったんだろ（笑）　
　アインシュタインは1915年末に一般相対論を発表している。名声が高まりつつあったのだ。

　ボーアは水素原子モデルで光量子を使いながら光量子には疑いを持っていたようだ。1920年代序盤にボーア、クラマース、スレーターは光量子を否定する論文を発表している。それぞれの頭文字をとってBKS理論と呼ばれる。だが、この論文はすぐにゴミ箱行きになった。コンプトン効果が発見されたからだ。
　光電効果、コンプトン効果と実験は光量子仮説を支持する。物理学者はここに来て光量子仮説を受け入れざるを得なくなった。光は波であるという先入観は光量子仮説の容認を遅らせた。光は波の性質と粒子の性質を持つものである。そういうものであって、いずれか、ではない。
　
　その後、電子も粒子としての性質と波としての性質を持つことが提案された。ド・ブロイが1923年に提案し、実験では1927年デビッソン・ガーマー、G.P.トムソンによって確認された。ド・ブロイの物質波はシュレディンガーの1926年の波動力学へつながり、その前年1925年のハイゼンベルグの行列力学と相まって量子力学が誕生したのである。ここでボーアの水素原子モデルは前期量子力学と分類される。

　ところで光は電磁波である。それはマクスウェル電磁気学で明らかになった。そして光は粒子性を持つことがわかった。そうであるならば、マクスウェル方程式から光子を導く理論ができそうだ。電磁波が光子というエネルギーかたまりである・・・・・ことを電磁気学から導く・・・・うーーむ。
　そこで場の量子化という大胆な理論展開が出てくる。光量子が認められるまで長かったが認められると理論はさらに進んでいく。場の量子化を初めたのはディラックである。続いてヨルダン、クラインとか。さらに「波動場の量子力学」1929年、パウリ・ハイゼンベルクだ。ここらが場の量子論の始まりと言われる。

　アインシュタインは勘というか天才の閃きというか、そういうもので光量子を思いつき、光量子と電子の相互作用を考えた。古典物理で例えるならば光量子が電子をけとばして金属から追い出す（笑）
　そして、光子と電子との相互作用を記述できる理論が光量子仮説から四半世紀ぐらい過ぎて出来た。
　というわけだが、1930年ごろに完成した理論なので教育の普及により今では誰もが電子や光子について知っている・・・・というのはウソぴょん。量子力学は理工系の学生であれば学ぶだろう。科目として必須かどうかは学科によるだろう。場の量子論は理工系の学生でも物理系の学生だけが学ぶのではないか。ま～これは学んでもすぐに実用的な応用があるわけでもないって感じなので。

　というわけで、光は波である・・・・という先入観は強かったという話を終わりますm(_ _)m

(2) ディラックは反物質というアイデアをいつ思いついたか・・・で四苦八苦
　天才・ディラックと入門書では書いてある場合が多い。1920年代に量子力学に貢献した物理学者は天才だらけだと思うがディラックは群を抜いている。もうひとり、怪物・パウリと形容される物理学者もいる。実はディラックとパウリはライバルである。ディラックは長身で痩身、パウリはデブででぶ（笑）　
　1928年にディラックは「相対論的量子力学」を作った。ディラック方程式で知られる。この理論は電子のスピンを自然と導き出すだけでなく物質に対する反物質というものも予言した。電子の反電子として陽電子がある。陽電子は1932年に発見されてデイラックの理論は一気に注目され33年にはノーベル賞を受賞している。
　ディラックは反物質をいつ思いついたか、いつ確信したか。実は確信したのは31年である。それまで試行錯誤、四苦八苦していたのだった。
　ディラック方程式の解にマイナスのエネルギーが登場する。それが何を意味するのか? って詳細は入門書に書いてあるのでここでは略だが。
　ディラックの手法をパウリはアクロバティックと評した。
　このディラックの相対論的量子力学とパウリ・ハイゼンベルクの場の量子論がその後の素粒子論を駆動するのである・・・・と朝永振一郎は書いておるぞ。
　よーし、次はパウリの排他律だな・・・・これも勘で・・・いやいや、パウリは理論家だからなあ、きっと考えて閃いたのだろ・・・・とかね。

[5] 続間違いだらけの物理概念・丸善で四苦八苦
　parity books --- 1995年発行の小さな本であるが内容はでかい!! 1995年に私は新宿・紀伊国屋でこの本を買った。。。と落書きしてある。四半世紀ぐらい昔だ。この本を読んで物理に興味を持ち出したと言っても良い。工学部卒なので大学初等の物理は学んだ事になっているが深く理解しているわけでもなく、相対論や量子力学など、なんじゃそれ? って感じだし（笑）　

　目次は次のように並んでいる。
●　われ見る、ゆえに月あり　実在論と量子論　---　デビッド・マーミン
●　われ見る、ゆえに月あり　実在論と量子論　---　読者からの反響とマーミンの回答
●　われ月見ず、されど月あり --- 町田茂
●　第五の力は存在するか --- 大場一郎
●　右回りのコマは軽くなる?　　---　大槻義彦
●　右回りのコマ、軽くならなかった!! 池田進
●　はねかえり係数の物理的意味 --- 伊東正貴、三嶋信彦
●　磁力線の運動に意味があるか? --- 今井功
●　雑音電波が干渉するか? --- 赤羽賢司

　初めの3つは量子力学の話なので量子力学の知識がなかった1995年は、こいつら何を言うとるんだ? というのが感想でした。おまいが月を見ようが見まいが、月の有る無しと何の関係があるかよ、バカタレ!!って思ってました（笑）　その後、量子力学の入門書を何冊か読んで何を議論しているかが分かってくると、この問題はなかなかおもしろいなあ、と思いましてん。それから約25年過ぎた今、かなり量子論・相対論等の雑学レベルでの知識が増えたので読み返す事にする。明日から本気出して読む!!   テキトー
　他の興味は「磁力線の運動に意味があるか?」という話。磁力線も電気力線も磁場、電場を記述するものであり実際に存在するものではない、と私は考えていた。電磁波は電気力線や磁力線が飛んでいくのである・・・というのは間違いであり、電場や磁場を表現するだけなので電気力線が表すものは何か、磁力線が表すものは何か、を考えねばならないのでありまする。著者は「電磁気学を考える」という本も出しており、私の本棚に鎮座しておるおるおーるず。
　というわけで久しぶりに読み返す。だが本気だすのは明日からだ（笑）

   月の話に関しては私の見解は単純で簡潔である。
   おまいが月を見ようが見まいが月の有る無しとは何の関係もないわ、ボケっ!! 　
　
　この素晴らしいアイデア・・・　　すまんのぉ、笑えや

   と書きながら今日からちょっとだけ本気出す。磁力線の運動に絡んでだが。実は特殊相対論を学ばねば電磁気学の理解は深まらない。バークレー物理学・電磁気や太田浩一「マクスウェル理論の基礎」などには次のようにキリッと書いてある。
　                            磁場は純然たる特殊相対論の効果である、キリッ)

    しかも座標変換でローレンツ力が導ける。F = q(E + v✕B)が自然と出てくる。さらにビオ・サバールの法則も導ける。ここらを理解すると電磁気学の理解は深まるのである。そしてこのページの一番上のファインマンが示した古典電磁気学の困難についても理解が深まるのである。電子を点と考えると無限大が顔を出す。では球と考えるとうまくいくのか。
　ボルン-インフェルトの非線形理論で無限大の出ない電磁気学ができた・・・と太田浩一の本にあったと上に書いた。だが量子力学には進めないし、電子のスピンも導き出せないのである。
　ここらで電磁気学ってちょ～むずいがたのし～と思う次第である。電磁気学はキリッとスカッと隙きのない理論ではないのだ。ま～そもそも物理の理論というものは適用限界があるって常識であり。
　で、ここらは磁力線の運動とは関係ない話である。
　電気力線、磁力線は電場、磁場を表す指標みたいなものであり空間に何らかの線分が実在するのではない、って知ってら〰。納豆の糸のように存在するものではないのである。うむ、復習した。

　コマの話・・・・・これはワケワカメ
　右回りのコマは軽くなるとか、実験結果のグラフを見て疑問は右回りと左回りで差があるという前に、なんで回転数で変わるの? 軽くなる場合は回転数に比例している。直線上にある。グラフはそのうち写真撮って載せるけど。
　実験装置の詳細は分からない。だが、回転数で直線上に重さが変わるとするならば回転数が影響する仕組みがあるはずであり、そこを知りたい。
　コマの回転数が上がる・・・・まず思いつくのは空気の影響だ。だが、真空中での実験だと書いてある。空気の影響はないとしてよい。すると磁場の影響はどうだ、重力の影響はどうだ地球の自転による遠心力はどうだ、太陽や月の位置はどうだ。さらに回転数が増えてエネルギーが増えると慣性質量が増える。これは重力質量と等価で・・・だったら重くなるはずだが実験では軽くなったのだ。
　右回り、左回りの差の前に回転数に比例して重さが直線上に変化する仕組みを解明してくれたまへ・・・・・
　この実験はその後はどうなったのだろな。右回りと左回りで質量に差が出た・・・が追試で再現できれば面白いとは思うものの、紹介記事を書いた大槻義彦かが言うような「ひょうたんからこま」は出てこなかったということか。1990年代の話であった。
　追試して軽くならなかったという章もある。だが、これも疑問は回転数に比例するところだ。この追試では右回りも左回りも符号は逆だが特性は同じく回転数に比例だ。なんでだ。回転数で質量が変わるってのは・・・・・　実験装置の詳細を知らないのでなんとも言えないが知ってもなんとも言えないだろ（笑）　これは計測技術の専門家団体が行ったものらしい。
　コマの形状。空気の流れとの関係。右回りでは回転数が高いと浮く傾向になり、左回りでは逆向きの力になる。という単純な話ではないらしいが。
(2019/06　半ば)

[6] いまさら宇宙論・・・で四苦八苦
　丸善、Parity Books, 2002年第二刷　　　買ったのは2008年である。宇宙論のこまごました事は書かない。面倒だし。ただ、ここ数年での大成果として重力波の発見があるのでこの本を再読しようと思った次第である。

　アインシュタインの一般相対論が1915年末に論文提出だから100年と4年が過ぎた今日この頃である。80年代半ばには宇宙の大規模構造が発見され、2000年代に入ると膨張宇宙の加速が発見され、そして2010年代に入ると重力波が発見された。この分野はカネにはならない・・・だろう、たぶん。逆に大規模な装置・設備等と研究者の人件費で金食い虫だろ（笑）　ビッグサイエンスというものはそういうものである。この分野での発見はワタクシの明日の生活に何の影響もないでござる。だが、知的興奮を覚える。科学者ってすごいなあと感嘆する。こんな役に立たない研究に人生をかける・・・ある意味、感動するのである。我々の社会が職業研究者を維持しているのは、これは人類の知恵であるかも知れない。なんちて。

　で、膨張が加速していたら宇宙は密度がますます小さくなって・・・・・・。だが銀河とかアンドロメガとか宇宙スケールで近い銀河らは集合しつつある。数十億年後には合体して巨大銀河ができる。その間も宇宙は膨張を続けているのだから宇宙は巨大銀河がポツ、ポツ、とあるだけで星も少なく。。。。。。とかね、妄想すると楽し～（笑）
　
　ところで少し理解を深めたいと思ったのは距離の測定方法だ。三角測量は太陽系ぐらいでしか使えない。それ以上は変光星を使う、超新星爆発を利用する・・・・・とかのさ。そもそも宇宙での距離の単位はpcだ。pcってパーセクね、パソコンじゃないんよ（笑）　この距離の感覚がいまいち掴めない。銀河の大規模構造は周期性を持つが、その周期は〇Gpcである、と言われても想像つかんのですね。
　楽しそうだろ、こういう話は、としておく。
　
　蛇足　超新星の爆発の仕組みは入門向けの本を読んでも理解できんかった。重力で星は縮もうとする。それを中心部の核融合で放出するエネルギーでもって支える。巨大質量で重力がちょ～強くなって支えきれなくなったらどうなるか。そりゃペシャンコになるんじゃね? な、なななー。ペシャンコになる気がするが、なんで爆発すんの? これ昔からワタクシにとっては謎でござる(´・ω・｀)

　
[7] 電磁気学で四苦八苦してたのし～

(1)　導線内の電子に働く力がどうして導線に働くのか?
    磁場の話では二本の直線電流に働く力が出てくる。さらにローレンツ力も出てくる。直線電流の場合には導線に力が働くわけだが、導線内には電子が運動しており、要するに荷電粒子の運動がある。つまり、電子にローレンツ力が働く。導線には膨大な数の電子がある。

　で、疑問だ。電子に働く力がある、それはわかるが。それがどのようにして導線に働く力になるのか?

　昔、考えたことがあったが正解は忘れた。いや、正解が出るまで考えなかった。面倒だし。だって電磁気の教科書でそれについて書いたものは知らないし。手持ちの電磁気の教科書でそこを説明したものはない。たぶん。
　で、考えた。が、わからんので本を探した。するとあったのである。
1981年初版　　図書館にあった。

　とりあえず自分で考えた事は次のようなものだ。導線内の電子はローレンツ力で偏る。そのために導線内の壁側に集まる。そこで電子が壁を押すのだ!! どうよー、この単純さ。だが、導線の壁ってなんだ? 水道管のようなものを連想しているだろ。これはいまいちだなあ。
　次に自由電子は原子核に束縛されているのではないが電子と原子核はクーロン力が作用する。一つの電子が周囲の複数の原子核とクーロン力で結びついている。束縛はないとしても。なので電子がローレンツ力であっち側に移動すれば原子核も引きづられるのだ!!   うむうむ。何かもっともらしいが、ちょっと納得いかんってか。
　
　というわけで本を読んだ。導線内は自由電子と動かない原子核がある。正イオンである。これにはローレンツ力は働かない。電子がクーロン力を受けて片側に偏る。すると何が起きるか。導体内に電流と垂直方向に電場が生ずる。そりゃそうだ。電子がたくさんあるところがマイナスね、逆側がプラスだ。すると電子はこの電場から力をうけて偏りが少し緩和される。ローレンツ力による偏りと電場による作用が釣り合ったところで定常になる。うむ、そんな気がする。その場合に、電流と垂直方向の電場は残る。これはキャンセルされない。この電場と正イオンが作用するのである。さようである。
　というような話は図を書かないと分かりづらいので、図を書くのは面倒なので、そのうち解説ページの図を写真に撮って貼り付けたろ。

(2) 光量子、光子の話だが電磁気学とも関係がある。
　アインシュタインは勘で光量子を思いついた。この勘は時には天才の閃きとも言う。光は電磁波である。電磁波は電磁気学で説明される。電磁気学はマクスウェル方程式である。テキトー。
　つまり、そうであるならばマクスウェル方程式から光子が導かれるはずである。そういう理論的な経緯は天才の勘から20年以上も遅れて登場した。1905年に光電効果を説明するためにアインシュタインが唱えた光量子仮説は物理学者が受け入れるまで20年ぐらいを要した。さらに理論的に光子を導くのは1920年代後半になってからだ。
　光電効果では電子は光子を吸収し、ボーアの水素原子モデルでは電子は光子を放出する。理論から光子を導き、電子と光子の相互作用を記述できるようになったのは1920年代後半なのである。
　電磁場を量子化するのはディラックが始めた。量子力学の次に場の量子論が登場するが、これにはパウリ、ハイゼンベルク、ディラック、ヨルダンら時代の俊英が絡んでいる。
　以上、ま～書いてみたかったので書いただけ（笑）

　本論。光に質量があるか。ない。だがエネルギーがある。E = hνだ。そこにエネルギーと質量は等価であるという考えで質量があると言い出す連中がいる。ま～好きにしたまへ。
　仮に質量があるとした場合にどうなるか。太陽の重力で光は曲がるはずだ。そこで計算してみる。
　実はこの問題に2つの解説があるのを知った。
　上のほうに書いた「相対性原理の視点」大槻義彦　という本では仮に質量があるとしてニュートン力学で計算した値と一般相対論での計算値を比較している。質量があるとして計算した値は一般相対論の結果の半分である。エディントンの観測では一般相対論の値に近かった。なので光に質量があるという考えはしないほうがいいかな、と思った。この倍違うという話はどっかのWebでも見たことがある。
　
　ところが、電磁気学の教科書で光に質量があるとして計算して一般相対論と同じ値になると書いてあるの、みっけーーーー!!
サイエンス社　1980年ごろ　鈴木　皇　　　名前は「ただす」とよむ。

　現代物理との関連　電磁気と量子論という章。相対論と量子論と電磁気の交点ともいうべき、光子の質量に関して書いてある。そこでprocaの式がダランベシルアンだっけ、四角の記号、□　こういうの使って。で、その後に質量の推定方法を紹介しているが、光子の質量は10のマイナス48gより小さいって。

　次に、E = mc^2, E = hc/λ　から、光子質量をm = E/c^2 として太陽に引っ張られるとかしている。その湾曲角は1.75秒になっていて、これはエディントンの観測値に近い。

　疑問はここだ。大槻の本ではその半分ぐらいになっている。一般相対論での計算では1.75秒に近い。

　ここの計算は単純な力学の問題だから各自考えよ、って書いている。ワタクシは考えても解けないので解法を探す。バークレー物理学参照とかいてあるので探す。

　光の質量をE/c^2と仮定した場合の湾曲角は一般相対論の結果と違う、って思っていたが鈴木皇は一致する数字を出した。ま～ここらは検索すればどっちが正しいかわかるだろうとしておく。
　
　このように本によって違うぞ、これは!! ってのを見つけると妙にたのしー気分になるワタクシ。

　ちなみに上の本は2つとも近隣の市の図書館で探して。おそらく図書館の閲覧可能な本棚には置いてなく倉庫に保管されていたものと思う。なので自分ちでパラパラと読んでいると古本特有の臭さがある・・・・・気がする。これね。中古のPC等を買った場合も室内がしばらく、なんか臭ー・・・・って感じだし。
　さー、バークレー力学を探すぞ!! えいえいおー!!

    光子に質量があるとしてニュートン力学で計算した湾曲角は一般相対論の結果の半分だ・・・という話は上の大槻の本以外でも見たぞ。。。。で思い出したのがこれ。
https://eman-physics.net/
    サイトの運営者は物理学者ではないけどね。分りやすい物理の入門書をいくつか書いている。相対性理論/第六部/一般相対論の検証という章がある。リンクは次。
https://eman-physics.net/relativity/bend.html
-----引用----
　ニュートン力学による計算と一般相対論による計算とでは曲がり具合の数値にちょうど 2 倍の差が出る。相対論は、より強く曲がるだろうという予想を出した。これによってどちらの理論がより優秀であるかを比較してやる事ができるではないか。
--- 引用終わり ---

    そういうわけなのでワタクシは鈴木皇の本でニュートン力学での計算結果が一般相対論の値と近い、エディントンの観測結果と近いという話は胡散臭いと思っておる次第である。ま～、素人が書いた本の参照だけでなく、物理学者が書いた本やサイト等でも探してみるし、そもそも計算自体はバークレー物理学という本にあるらしいから。そこが間違っているのかどうか、だ。
　で、近隣の3市の図書館で検索したがなかった。amazonにはあったが買わんもんね。

    Web Site探したら良い解説があった。一般相対論で曲がりを計算した例、ニュートン力学で計算した例が2つ、紹介されている。ニュートン力学での計算結果は一般相対論の結果の半分になっている。
　そうなると鈴木皇の電磁気学は何かを勘違いしているという事になる。
http://www.hino.meisei-u.ac.jp/phys/astrolab/stu/2012/Uchima.pdf

　　倍の漢字・・・間違えてら（笑）うむ。こうなると鈴木皇の電磁気学にブークレー物理学・力学を参照しろと書いてあっての気になる。その教科書ではどのような計算をしたのだろね。上のサイトではニュートン力学での計算は2つの手法を紹介している。さーどーだ、バークレーはどんな計算をやったんだ、よーーし、本屋に行って・・・・　古い本なので書店にあるわけがないわ(´・ω・｀)
　ところで実は光子に質量がある、ないと何の関係もないのであった。
　光子の質量をm, 太陽の質量をMとするとニュートンの力学では、f = m・a = G・ M・m/R^2 でして、mは消える。曲がり角度の計算式に光子の質量はないのである。なむ～

　

[8] 水素原子のシュレディンガー方程式でワケワカメなのでして
　水素原子のシュレディンガー方程式は解析的に解ける。特殊関数をいくつか使って数学が得意な人であれば解ける。私は解けないよん（笑）
　で、その結果は主量子数 n , 方位量子数 l, 磁気量子数 m, とパラメータが3つになる。前期量子力学であるボーアの理論では主量子数 n だけだった。このシュレディンガー方程式によっていろいろ分かったものの、実はパラメータが1個足りない。電子のスピンに関するものだ。これはディラックの相対論的量子力学で出てくる。

　シュレディンガー方程式の結果では基底状態で方位量子数 l = 0 である。これは何を意味するか? 電子はボーアのモデルのような回転運動はしていないという事だ。

　波動関数の絶対値の2乗が電子の存在確率を表す・・・という解釈が主流であり物理の教科書では電子雲という図が登場する。色の濃い領域に電子が存在する確率が高い。ここらは物理学者によって表現はいろいろあるようで、状態の共存、などという表現もある。
　ボーアの理論では運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和を計算した。水素原子のエネルギー準位はボーアの理論とシュレディンガーの理論で同じ値である。考え方は違うがエネルギー準位はおなじになった。これはたまたまか?

　ではシュレディンガーの結果。基底状態で電子は回転運動していない。だが電子雲の図を見ればわかるように存在する場所は球対称に分布している。これが例えばAという場所からBという場所に電子が移動する場合、回転運動はないというのに、どのようにして移動が可能になるのか。そこが昔から疑問だった。物理の教科書には解答は書いてなかった。いや、状態の共存というのが解答であり移動など考える事はない、ってか。

　回転運動がない状態で運動エネルギーを持つには? そりゃ動径方向の運動しかないわねぇ。そだねぇ。だが、動径方向の運動だと電子は原子核に衝突するがなや・・・・・
　と思って検索していて、電子の直進運動論という仮説があった。どっかの出版社で子供向けの解説だった気がする。再度、探してみる。

　直進運動論では電子は原子核をすり抜ける。通り抜ける。私は衝突するがなや・・・と考えたが電子は原子核である陽子をすり抜ける。らしい。
　つまり、動径方向の運動をする。電子は原子核(ここでは陽子)内で方向を換えて動径方向に飛び出す。位置エネルギーと運動エネルギーは保存されるので動径方向にランダムに運動する。陽子内で方向を換えるから存在確率が電子雲として球対称になるという描像も可能である気がしてきた。直進運動論はどっかの大学の物理の先生の仮説である。うろ覚えだが。

　では、電子が原子核に衝突・・・・・するのだが陽子に入り込み、方向を換えるということは可能か。

　これも可能である・・・気がしてきた。だって陽子はスカスカなんだもの。陽子はクォーク3個で構成されている。そしてクオークはとっても小さいので陽子はスカスカなんですってば!! なので陽子内に飛び込んだ電子はクォークと相互作用して方向を換えて陽子から飛び出す!! 　という想像。ま～妄想である。

　少なくとも基底状態で電子は回転運動をしていない、にもかかわらず電子雲は球対称に分布している。こっちからあっちにどのように移動するのだ? という疑問に対しては動径方向の運動が回答になる。
　というわけで、まるで回答がないまま電子雲を見て、ま～こういうものかな、と思考停止するよりは回答を探す。仮説で良い。

　さーて、直進運動論を検索してみっか。

[8} 化学の話でんがな・・・・四苦八苦だけど
　
　高校からの化学入門　1　　なぜ原子はつながるのか　竹内・岩波書店1999年　を流し読み

　とりあえずの疑問。炭素Cとか酸素Oとかの記号はいつから使われたのか。
　
　電子は1897年にJ.Jトムソンが発見し、電子の質量と電荷の精確な値は1910年前後にミリカンが発見した。1911年にラザフォードが原子核を発見し、1913年にボーアが水素原子モデルをひねり出して水素原子スペクトルの説明に成功した。原子構造が分かってきたのは、それ以降である。
　だは、化学者はその頃までにどのような理解に達していたのであるか。少なくとも気体の粒子に分子というものがあるという認識はあったろう。その構造は想像の範囲であるとしても。
　結局は量子力学の誕生後に詳細が理解されたのだ。

　どうして水素分子ができるのか。水素分子のシュレディンガー方程式を解いてはじめて理解できる。解くのは近似を使う。

　CH4はあるのにCH2とかCH3とかはない。なんでか。水はH2Oである。角度は90度のように思ったが実測は90度より少し大きい。起動は下から順番に埋まるというが3S当たりで順番が違う。なんでか。
　ここらは図を書かないと説明が困難であるですね。

　だが分子構造は混成軌道が効くという事は勘付いた。2s,2p起動が混成軌道を作る。うむうむ。そうなのか。
　
　というわけで、この本の続きを探す。高校からの化学である。大学の化学につながるかもしれぬ。私は工学部卒なんでして、教養課程で化学の履修は必須でしたのですけど内容はスッカラリンコンなのですね。数十年も昔の話で。
　
　ま～ようするにいろいろと知らない事はたくさんあるという事。知るとか理解するとか、そういう事に喜びを見出すことができれば人生は少しは楽しいものになるであろう。・・・・　昔の偉い人の言葉のような気がするが塾の先生の言葉のような気もしたりして（笑）

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